軌道予測線は未来を本当に計算しているか

「予測」の正体は先回りのシミュレーションです

引力で曲がる軌道の予測線を引く方法は、大きく二通りあります。

一つ目は、実際の動きと同じ計算を、描画せずに内部で何歩も先まで進めて点を打つ方法です。ここでの「歩」は、時間を細かく区切った一回分の計算を指します。この方法なら、点線の通る場所は理屈の上で本物の軌道とほぼ重なります。

二つ目は、実際の動きより粗い刻みで少ない回数だけ計算し、点をつないで見せる方法です。計算は軽くなりますが、曲がりの強い場所では本物とずれていきます。

どちらも「未来を計算している」と言えますが、重なりの精度が違います。題名の問いを「本当に」まで含めて解くには、点線が本物の軌道とどこまで一致するかを見る必要があります。

刻み幅が違うと軌道はどうずれるか

一致の見え方をつかむため、短いコードで刻み幅の影響を確かめます。中心に星が一つあり、そこから横向きに物体を打ち出す設定です。同じ初期条件を、細かい刻み（dt=0.05）と粗い刻み（dt=0.5）で計算し、重ねて描きます。これは一般的な数値計算の例で、「小さな軌道」の内部実装を表すものではありません。

<canvas id="c" width="400" height="400" style="background:#111"></canvas>
<script>
const G = 1000; // 中心の星の強さ（任意の単位）
function run(dt, total) {
  let x = 100, y = 0, vx = 0, vy = 3.5;
  const pts = [];
  for (let t = 0; t < total; t += dt) {
    const r = Math.hypot(x, y);
    const a = -G / (r * r);
    vx += a * x / r * dt;
    vy += a * y / r * dt;
    x += vx * dt;
    y += vy * dt;
    pts.push([x, y]);
  }
  return pts;
}
const ctx = document.getElementById("c").getContext("2d");
function draw(pts, color) {
  ctx.strokeStyle = color;
  ctx.beginPath();
  pts.forEach(([x, y], i) =>
    i ? ctx.lineTo(200 + x, 200 + y) : ctx.moveTo(200 + x, 200 + y));
  ctx.stroke();
}
const fine = run(0.05, 300), coarse = run(0.5, 300);
draw(fine, "#6cf");   // 細かい刻み
draw(coarse, "#f96"); // 粗い刻み
const f = fine[fine.length - 1], c = coarse[coarse.length - 1];
console.log("終点の差:", Math.hypot(f[0] - c[0], f[1] - c[1]));
</script>

保存して .html として開くと、二本の線が描かれます。二本がどれだけ離れるか、離れ方が星に近い場所で目立つかどうかは、実行して目で確かめます。刻み幅や総時間を変えると、差の出方も変わります。ここから分かるのは、予測線が本物と違う刻みで計算されていれば、距離が伸びるほどずれが見えてくる可能性があるということです。

点線と細い実線を重ねる実験の設計

作品の点線が本物と同じ計算かどうかは、次の手順で確かめられます。

準備するもの

• 「小さな軌道」を開いた画面（3つの星系のうち一つを選びます）
• 記録用のメモ（紙でも表計算でも構いません）
• 可能なら、角度と初速を数値で確認できるかどうかの確認。数値が出るのか、スライダーの位置だけなのかは、作品を開いて確かめます。

手順

1. 予測は表示したままにして、一回発射します。発射前に点線がどこで終わるかを、メモに書きます（「ゲート手前で止まる」「画面端まで続く」など、見たままの言葉で構いません）。
2. 発射後、軌道が最後に着いた場所を記録します。
3. 同じ角度・初速に合わせて、もう一度発射します。前回の軌道が細い実線で残るので、新しい点線と細い実線を見比べられます。
4. 同じ条件で最低3回繰り返します。毎回、点線の終端と実際の終端を同じ言葉で記録します。
5. 角度か初速のどちらか一つだけを変えて、同じ手順をやり直します。一度に二つの条件を動かすと、原因が分からなくなります。

記録の取り方

次の項目を、一回ごとに一行で残します。

• 星系、書き方の例：1つ目
• 角度・初速、書き方の例：見た目の位置、または表示された数値
• 点線の終わり、書き方の例：どこで途切れたか
• 実際の終わり、書き方の例：どこで終わったか
• 重なり、書き方の例：全体が重なる／途中からずれる／最初からずれる

「何歩先まで」の答えは、点線が途切れる場所の傾向に表れます。点線の終端が毎回「ゲートの通過」や「軌道の終了地点」に当たっているなら、飛行が終わるまでを描いていると読めます。毎回、画面上の同じ長さで切れているなら、描く長さが決まっている可能性があります。ただし、この区別も作品を見ての判断であり、仕様として確定したものではありません。

結果の読み方と判断基準

見えた現象ごとに、考えられる読みをまとめます。

• 全体が細い実線とぴったり重なる。 少なくとも見える範囲では、本物と同じ計算で先回りしていると読めます。ただし、線の太さの分の小さなずれは見えません。
• 途中までは重なり、遠くでずれる。 星に近づいて曲がりが強まる場面で差が広がるなら、刻み幅の違いや計算の丸めを疑えます。先のコードの二本の線の離れ方と見比べると、判断の助けになります。
• 最初の曲がりからずれている。 点線が別の条件で描かれている可能性があります。条件の合わせ方が間違っていないかを先に疑います。
• 点線の長さが軌道に関係なく一定。 描く範囲に上限がある可能性があります。上限の理由までは読み取れません。

どの場合も、「重なっている＝完全に同じ計算」と断定はしないでください。目で見えるずれの下限があるからです。

結果を誤読しやすい点

この実験では、思い込みが入りやすい場所がいくつかあります。

• 細い実線は「前回の軌道」です。 今の点線と比べるときは、前回と今回の条件が同じかどうかが前提です。条件が少しでも違えば、重ならないのは当たり前です。
• 画面の拡大やウィンドウサイズ。 作品はプレイ画面の拡大に対応していますが、拡大すると線の見え方が変わります。比較は同じ表示サイズの中で行ってください。
• 「動きを抑える」設定。 作品はこの設定に対応しています。設定を切り替えると演出が変わるかもしれませんが、軌道の計算が変わるかどうかは確認済みではありません。切り替えて比べる場合は、その一点だけを変えます。
• 一時停止の前後。 作品は一時停止から同じ位置で再開できます。再開の前後で細い実線が連続して見えるかも、観察の対象になります。ただし、一時停止を挟むと見た目の連続性に影響するかもしれないので、まずは停止なしの試行で基準を作ってください。
• 偶然の一致。 一回だけ重なって見えても、判断しないでください。最低3回は繰り返します。

また、星系ごとに星の配置や強さが違うため、一つの星系での結果をほかの星系に当てはめることはできません。3つの星系それぞれで、同じ手順を行ってください。星が動くのか止まっているのかも、作品を開いて確かめる項目です。

予測を消すという選択から読み取れること

この作品では、予測を消して挑むこともできます。確認できているのはここまでで、狙いまでは書かれていません。ただ、設計から次のことは読み取れます。

点線を出す設定と消す設定の両方があるということは、予測が答えそのものではなく、一つの補助として扱われているということです。点線を頼りにすれば、発射前に結果をかなり見通せます。消せば、前回の細い実線だけを手がかりに、角度と初速を調整していくことになります。点線が本物とよく一致するほど、この二つの遊び方の差は大きくなります。逆にずれがあれば、点線を信じすぎない遊び方も成り立つかもしれません。どちらが実際に起きているかは、先の実験で見えてくるはずです。

また、最速記録は作品を開いている間だけ残ります。点線の精度を調べる試行を重ねたあとでも、記録は画面を閉じれば消えます。実験の途中で記録を気にして条件を変えることのないよう、実験と記録更新のプレイは分けて考えてください。

次の行動

3つの星系のうち一つを選び、予測を表示したまま、同じ条件で3回発射してください。点線の終わりと実際の終わりを一行ずつ記録し、細い実線と重なるかを確かめます。そのあと、先のコードで刻み幅を変えて二本の線の離れ方を見ておくと、ずれを見つけたときに理由を考えやすくなります。