鏡のパズルで光を2本にする：交差する光の遊びで、難しさの質を比べる

「量」と「質」に分けて問いを立てる

「2本のほうが難しい」と言うだけでは、実験になりません。難しさを、数えられる量と、観察で見分ける質に分けます。

量は次の2つです。

• 切り替えた回数（試作が自動で数えます）
• 解くまでにかかった時間（ストップウォッチで計ります）

質は、次の3種類を仮説として置きます。

• 追跡の難しさ：1本の光の行き先を、鏡をいくつも経由して先まで読む難しさです。
• 干渉の難しさ：ある鏡を直すと、別の光が外れてしまう難しさです。光が1本なら起こりにくく、2本で共有する鏡があると起こりやすくなると予想できます。
• 取り違えの難しさ：どの色の光がどの灯台へ向かっているかを見失う難しさです。

最初に、自分の予想を紙に書いておきます。「2本版は時間が2倍になる」「切り替え回数は変わらず、外れる回数だけ増える」など、どんな形でも構いません。予想を先に書いておくと、結果を見たあとに都合よく解釈することを防げます。

準備するもの

用意するのは、次のものです。

• PCのブラウザ（HTMLファイルを開けるもの）
• テキストエディタ
• ストップウォッチ（スマートフォンのものでも可）
• 記録用の紙か表計算
• 協力者（任意。ひとりでもできますが、後述の順序の問題に注意が必要です）

試作のコードは下の通りです。proto.html のような名前で保存し、ブラウザで開くと動きます。外部ライブラリは使いません。

<canvas id="c" width="300" height="300"></canvas>
<p id="m"></p>
<script>
const N=6,S=50,LIGHTS=2; // 1にすると光は1本
const c=document.getElementById('c'),g=c.getContext('2d');
const keys=['3,1','3,4','1,4'],mir={};
keys.forEach(k=>mir[k]='/');
const src=[{x:0,y:1,dx:1,dy:0,col:'orange'},
  {x:1,y:0,dx:0,dy:1,col:'deepskyblue'}].slice(0,LIGHTS);
const goal=[[5,4],[3,5]];
let turns=0,broke=0;
function trace(s,mm){
  let {x,y,dx,dy}=s;const p=[[x,y]];
  for(let i=0;i<40&&x>=0&&y>=0&&x<N&&y<N;i++){
    const m=mm[x+','+y];
    if(m==='/')[dx,dy]=[-dy,-dx];
    else if(m==='\\')[dx,dy]=[dy,dx];
    x+=dx;y+=dy;p.push([x,y]);
  }
  return p;
}
const hit=mm=>src.map((s,i)=>
  trace(s,mm).some(q=>q[0]===goal[i][0]&&q[1]===goal[i][1]));
function count(){
  let n=0;
  for(let b=0;b<1<<keys.length;b++){
    const mm={};keys.forEach((k,i)=>mm[k]=(b>>i&1)?'\\':'/');
    if(hit(mm).every(Boolean))n++;
  }
  return n;
}
function draw(){
  g.clearRect(0,0,300,300);g.strokeStyle='#ccc';g.lineWidth=1;
  for(let i=0;i<=N;i++){g.beginPath();g.moveTo(i*S,0);g.lineTo(i*S,300);
    g.moveTo(0,i*S);g.lineTo(300,i*S);g.stroke();}
  src.forEach((s,i)=>{g.fillStyle=s.col;
    g.fillRect(goal[i][0]*S+15,goal[i][1]*S+15,20,20);
    g.strokeStyle=s.col;g.lineWidth=4;g.beginPath();
    trace(s,mir).forEach((q,j)=>{const X=q[0]*S+25,Y=q[1]*S+25;
      j?g.lineTo(X,Y):g.moveTo(X,Y);});g.stroke();});
  g.strokeStyle='#000';
  keys.forEach(k=>{const [x,y]=k.split(',').map(Number);g.beginPath();
    if(mir[k]==='/'){g.moveTo(x*S+10,y*S+40);g.lineTo(x*S+40,y*S+10);}
    else{g.moveTo(x*S+10,y*S+10);g.lineTo(x*S+40,y*S+40);}g.stroke();});
  document.getElementById('m').textContent='切り替え '+turns+' 回 / 外れた '+broke+' 回'
    +(hit(mir).every(Boolean)?' / 全部届きました':'');
}
c.onclick=e=>{const r=c.getBoundingClientRect();
  const k=Math.floor((e.clientX-r.left)/S)+','+Math.floor((e.clientY-r.top)/S);
  if(!mir[k])return;
  const b=hit(mir);mir[k]=mir[k]==='/'?'\\':'/';turns++;
  const a=hit(mir);if(b.some((v,i)=>v&&!a[i]))broke++;
  draw();};
draw();console.log('解の数',count());
</script>

このコードで決めている点は次の通りです。

• 光は出発点から直進し、鏡のあるマスで向きを変えます。「／」は右向きの光を上へ、「＼」は右向きの光を下へ曲げます。
• 2本の光が同じマスで出会っても、互いに干渉せず通り抜けます。これは試作の取り決めで、公式作品の挙動の説明ではありません。
• 色ガラスは入れていません。光の色は出発点で固定で、同じ色の灯台（四角い印）に届いたときだけ到達とみなします。
• 「外れた」は、直前まで届いていた光が、切り替えのあとに届かなくなった回数です。干渉の目印として使います。
• 開発者ツールのコンソールには、鏡の全パターン（鏡がk個なら2のk乗通り）のうち何通りが全部の光を届けるかが出ます。解の数は、配置を調整する物差しになります。

手順：同じ鏡の配置で、光の本数だけを変える

1. 動作を確かめる

最初の配置は3つの鏡しかなく、練習用です。難しさの比較には使えません。ブラウザで開いて、鏡をクリックすると「／」と「＼」が切り替わり、光の線が動くことを確かめてください。数回の切り替えで全部届くので、動作確認が済んだら本番用の配置づくりに進みます。

2. 本番用の配置を2つ作る

keys に鏡の位置を足し、src（出発点と向き）と goal（灯台の位置）を書き換えて、配置PとQを作ります。守る条件は次の通りです。

• 初期状態（鏡がすべて「／」）では解けていないこと
• 鏡の数は6〜8個程度にすること
• コンソールの解の数が1以上であること（0なら解けない配置です）
• 光の出発点と灯台は、盤面の中に収めること
• 2本版では、片方の光の通り道に入っている鏡のうち少なくとも1つが、もう片方の光の通り道にも入りうる配置にすること

最後の条件が、この実験の核です。2本の光がまったく別々の鏡を使うなら、2本版は「1本版を2回遊ぶ」のと変わらなくなります。共有する鏡があるかどうかは、解けた状態で両方の光が通る鏡を数えて確認します。

LIGHTS を1にすると、同じ鏡の配置のまま光だけが1本になります。「配置は同じで、光の本数だけが違う」という条件を守ることが、比較の土台です。

3. 遊ぶ順序を組む

同じ配置を同じ人が2回遊ぶと、2回目は答えを覚えているため速くなります。これを避けるために、次の組み合わせで遊びます。

• 人X、1回目：配置P・1本版、2回目：配置Q・2本版
• 人Y、1回目：配置P・2本版、2回目：配置Q・1本版
• 人Z、1回目：配置Q・1本版、2回目：配置P・2本版
• 人W、1回目：配置Q・2本版、2回目：配置P・1本版

1人が同じ配置を2回遊ぶことがなく、本数と配置と順序が偏りません。協力者が少ない場合は、人数分だけ上から取ります。ひとりで行う場合は、配置を3つ以上作り、日を空けて遊び、1本版と2本版の順序を交互にします。

4. 遊んでいる間の記録

遊ぶ前に「ヒントなし、答えの相談なし」を決めておきます。1回ごとに、次の項目を1行にまとめます。

• 切り替え回数、取り方：画面の表示を読み取る、何を見るためか：量
• 外れた回数、取り方：画面の表示を読み取る、何を見るためか：干渉
• 所要時間（秒）、取り方：最初のクリックから全部届くまで、何を見るためか：量・読む負担
• 取り違えの発話、取り方：「どっちの光？」など色や行き先を確かめる発言を観察者が数える、何を見るためか：取り違え
• 手が止まった回数、取り方：10秒以上クリックがなかった回数を観察者が数える、何を見るためか：読む負担
• 感想の一言、取り方：終了直後に「何が一番面倒でしたか」と聞いて書き取る、何を見るためか：質の手がかり

手が止まった回数と発話は、観察者が数えます。ひとりで行う場合は、画面録画を見返して数える方法もあります。

結果をどう読むか

数字が出そろったら、予想と照らして次のように読みます。1回ごとの数字は偶然に左右されるので、できれば異なる配置・異なる人で複数回分を並べて判断してください。

• 切り替え回数と時間がともに増え、外れた回数は変わらない：量が増えただけの可能性が高く、「2倍の作業」に近い難しさです。
• 外れた回数が増え、感想に「直したら別が壊れた」が並ぶ：干渉による質の変化が起きていると読めます。このとき解の数が少ないほど、手探りで偶然当たりにくくなっているかもしれません。
• 時間は延びたのに、切り替え回数はあまり増えていない：手を動かすより、頭の中で光を追う時間が増えています。追跡の難しさが主役かもしれません。
• 取り違えの発話や、手が止まった回数が増える：色や行き先の把握に負担がかかっています。盤面の見せ方、つまり色や線の太さ、灯台の目印の工夫で下げられる可能性があります。
• 1本版と2本版でほとんど差が出ない：配置が2本の光を絡ませていないのかもしれません。共有する鏡の数と、解の数を見直してください。

「外れた回数」は、ミスと同じ意味ではありません。到達していた光があえて外されることは、探索の一部として自然に起こります。数の多さだけで悪い操作と決めつけず、感想の一言と合わせて読みます。

起こりやすい誤り

• 鏡の数を揃えない：1本版だけ鏡を減らすなどすると、本数以外の差が混ざります。配置は固定し、LIGHTS だけを変えます。
• 解けない配置を出す：解の数が0のまま遊ばせると、難しさではなく「そもそも無理」を測ってしまいます。コンソールで必ず確認します。
• 観察者が助言する：「そっちじゃなくて」の一言で、時間と手が止まった回数が崩れます。助言は禁止にします。
• 色だけで光を区別する：色の見え方には個人差があります。協力者に見分けにくい人がいる場合は、線の太さを変えたり、灯台に文字を添えたりして、色に頼らない見せ方に直してから比べます。
• 1回の結果で結論を出す：配置の相性や遊ぶ人の得意不得意で、簡単にひっくり返ります。少なくとも2つの配置と複数の人で確かめます。
• 勝ち負けを競う雰囲気にする：子どもや家族と行う場合は、速さを競わせると手が止まった回数の記録が崩れます。「どこで困るかを教えてほしい」と伝えると、感想の質が上がります。

次の行動

まずは試作を保存して、練習用の配置で LIGHTS を1と2に切り替えて、光の線の動きを確かめてください。次に、公式の「プリズムの道」で1本の光の感覚をつかんでから、共有する鏡のある配置を2つ作って、上の表の順序で記録を取ります。試作が気に入ったら、単独のHTMLとして作品投稿に回す道もあります。その場合は、入口になる index.html を直下に置き、メール確認を済ませてから公開の手順に進みます。