プリズムの道8面の最短手数を自分で出す：各面に何手必要かの数え方

手数の単位を決める

最初に、何を1手と数えるかを決めます。「プリズムの道」では、鏡を「／」と「＼」の間で切り替えられ、記録として「最少回転」が残ります。数える単位は、この「回転」に合わせるのが最も安全です。作品内の表示と同じ単位なら、自分の記録と画面の記録を突き合わせられます。

ここで一度、作品を開いて確かめておくことがあります。

• 鏡を1回操作すると、向きが「／」と「＼」の間で切り替わるのか。
• 色ガラスは操作の対象なのか、置かれたまま動かないのか。
• 「戻す」を使ったとき、回転の数は減るのか、そのまま残るのか。

この3点は作品の画面と操作で確認してください。とくに「戻す」の扱いは、集計に直接響きます。誤操作を戻した場合、その操作を手数に含めるかどうかをあらかじめ決めておきます。迷うなら、戻した分は数えない「実効手数」で統一するのがおすすめです。画面に表示される最少回転と比べるときは、表示のほうの定義を優先します。

記録表を作る

記録は紙でも表計算でも構いません。1面につき1行で、次の列を用意します。

• ステージ番号、意味：1〜8、記録のしかた：選び直しの画面で確認
• 鏡の数、意味：盤面で切り替えられる鏡の数、記録のしかた：開始直後に数える
• 色ガラスの数、意味：盤面にある色ガラスの数、記録のしかた：開始直後に数える
• 初回手数、意味：初めてクリアしたときの回転数、記録のしかた：自分の記録
• 最少手数、意味：何度か挑んだ中で最も少ない回転数、記録のしかた：更新のたびに上書き
• ヒント使用回数、意味：「一歩だけのヒント」を使った回数、記録のしかた：その面ごとに数える
• 戻す回数、意味：「戻す」を押した回数、記録のしかた：その面ごとに数える
• 挑戦回数、意味：開始からクリアまでを何周したか、記録のしかた：1周ごとに加算

鏡の数と色ガラスの数は、面の大きさの目安になります。手数が多い理由が「部品が多いから」なのか、「部品は少ないのに順序が難しいから」なのかを、後で切り分けるために使います。

最短手数を絞り込む

初回のクリアで出る手数は、ほとんどの場合、最短ではありません。試行錯誤の分だけ余計な回転が含まれるからです。最短に近づけるには、同じ面を繰り返します。

手順

1. 初回クリアの回転数を記録します。この時点では、ヒントは使わずに挑んでください。ヒントを使った面は、初回手数の欄にその旨をメモします。
2. 同じ面を選び直して再挑戦します。解放済みのステージは選び直せるので、最初からやり直せます。
3. 2周目は、1周目の解を思い出しながら、省ける回転を探します。
4. 回転数が前回より減らなくなるまで繰り返します。

終了の目安は、3周続けて最少手数が更新されなかったときです。回数が固定されていなくても、この基準なら面ごとの打ち切りが揃います。

下限を見積もる

鏡が「／」と「＼」の二択で切り替わる仕組みなら、同じ鏡を2回操作すると元の向きに戻ります。したがって最短の解では、各鏡の操作は多くても1回です。ここから、次の考え方で手数の下限を見積もれます。

最短手数は、「開始時の向きから変える必要のある鏡の数」より小さくはならない。

たとえば、解に至る最終配置で、開始時と向きが違う鏡がk枚あるなら、最短手数はk以上です。ただし、この見積もりが成り立つのは次の条件を満たすときです。

• 1回の操作で向きが切り替わる仕様であること（作品で確認）。
• 最終配置が1通りに決まること。解が複数ある面では、最も変更の少ない解を基準にしてください。

最短手数が下限kと同じなら、その面は無駄のない解にたどり着いたと判断できます。自分の最少手数がkを大きく上回るなら、まだ省ける回転が残っている可能性があります。

段差を読む

8つの最少手数がそろったら、ステージ番号を横軸、最少手数を縦軸に折れ線グラフにします。次に、隣り合う面の差を計算します。

• 差 = 面nの最少手数 − 面n−1の最少手数
• 比 = 面nの最少手数 ÷ 面n−1の最少手数

差だけで見ると、手数が大きい面ほど変化が大きく見えます。そこで比も併記すると、前の面と比べて何倍になったかがわかり、公平に比べられます。

読み方の目安は次のとおりです。

• 差がほぼ一定: 手数がなだらかに増えている並びです。同じ要素が繰り返され、規模だけが大きくなっている可能性があります。
• ある面だけ差や比が突出する: そこで新しい要素や考え方が必要になっている可能性があります。その面で何が加わったかを、盤面を見て確かめてください。色ガラスが初めて登場するのか、鏡の数が増えるのかなど、作品を開いて見比べます。
• 手数が前の面より減る: 面が易しいとは限りません。手数が少なくても、気づきにくい発想が要る面かもしれません。

手数以外の難しさも測る

難しさは最短手数だけでは決まりません。「最短手数は少ないのに、初回はとても手間取った」という面があるからです。それを測るために、次の指標を加えます。

• 探索の重さ = 初回手数 ÷ 最少手数

この値が1に近いほど、初回からほぼ無駄なく解けた面です。大きいほど、解を見つけるまでに試行錯誤が必要だった面です。最短手数のグラフと探索の重さのグラフを並べると、「手数が多い面」と「迷いやすい面」が別物だとわかることがあります。

さらに、ヒント使用回数と戻す回数も面ごとに見比べます。ヒントを多く使った面は、自力では糸口をつかみにくかった面です。記録した範囲内の傾向であり、他の人の感覚とは限りません。自分の癖が混ざる点を前提に読んでください。

起こりやすい誤り

• 記録が消える: 「プリズムの道」の最少回転の記録は、画面を開いている間だけ残ります。ページを閉じると消えるので、8面分の数字は、解くたびに手元のメモへ書き写してください。一方、言語の切り替えやプレイ画面の拡大では進行が保たれます。表示を変えても、そのために記録が飛ぶ心配はありません。
• ヒントを使った回を最少として記録する: ヒントは次の一歩を示すものです。使った回の手数は、自力の最少とは別枠で扱います。表のメモ欄に「ヒントあり」と書き、自力の記録と混ぜないでください。
• 戻した操作を数え忘れる、または二重に数える: 最初に決めた定義で、全面を通して数えます。途中で基準を変えると、面同士の比較ができなくなります。
• 1周だけで最短だと決めつける: 1周目の解は、ほぼ確実に回り道を含みます。3周更新がないという基準を守ってください。
• 一度の調査で結論を出す: 同じ人でも日によって見落としが違います。時間を空けて、もう1周試すと、更新されることがあります。

最後に、人と比べる場合の注意です。自分の最少手数と他の人の最少手数が違うなら、まず数え方の定義がそろっているかを確かめます。定義が同じでも、もっと少ない手数の解がある可能性が残ります。数字は「いまの自分が見つけた範囲の最短」だと考えてください。

次の行動

作品を開いて、まず手数の定義を3点確認し、記録表を8行分作ってください。そのうえで1面ずつ、ヒントなしの初回手数を書き込みます。8面そろったら折れ線グラフにして、いちばん差が大きい面から再挑戦し、最少手数が更新されるかを見てみましょう。